宇宙に関する一考察

宇宙に関する考察

宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察1

皆様、はじめまして。ノヴァカと申します。
日本の栃木県在住です。
早速、宇宙について語っていきます。
宇宙を語るにあたり、大体こういう感じで語ると思うことを
書いておきます。

言葉や記号はできるだけ中学生あるいは
勘の良い宇宙に興味のある小学生5,6年生
ならわかるように語りたいと思います。

「宇宙の話をする」
とすると
疲れた方がスピリチュアルな要求を宇宙に
求める場合が考えられますが、スピリチュアルな内容を
求めている方は今すぐこの文面から離脱していた
だくことを勧めます。
またここでは、火星の地表面についてとか、オリオン座の形について
などといった各個の宇宙の姿を語ることはありません。
とにかく、宇宙のしくみについて
考究していくこととします。
そして説明内容をできるだけわかりやすく語ろうと思うので
余談が非常に多いと思います。

それではここから宇宙に関する考察を始めていきます。

宇宙のことを語る上で身近な道具である科学は物理か数学
だと思います。そこでその宇宙を語る道具である
算数や数学や物理について考えていこうと思います。

数に関して私たちは、最初

1、2、3、4、・・・という数字を習います。

さらに2+3=5 といった足し算を中心に引き算、掛け算、割り算を習います。

そして4-4= を満たす答えを出すために0を習います。

さらに2÷5= を満たす答えを出すために 分数や小数を習います。

それから中学校では 

2×1=2
2×2=4
2×3=6
 ・
 ・
 ・

と、2に何かをかけるのを全部書くのは面倒なので

2×y=8

などといった文字の含まれる式(関数)を習います。

余談ですが、例えば 3+4=7 というのは

さんたすよんはなな と読みますが、

これはできれば3と4を足したものは7と同じなんだよ

と感じた方が良いと思います。

どんなに難しい式でもそんなふうに感じながら

話を進めていけばわかりやすいと思います。

2×y=8  の式をよく見ると

左の辺(左側の2×yの部分)と右の辺の8は同じなのだから

同じ左右の両辺を同じ2で割っても同じだろうということで

2×y ÷2 =8 ÷2

左辺は2÷2の部分が1になりますから y になりますので

y=4  というふうに方程式を解くことを習います。

後々詳しく書いていくつもりですが、

その後も負の数や有理数や無理数の概念、

高校に行くと 三角関数や指数対数など

そして大学に行くと 複素平面や解析などを習っていきます。

まぁ、ここまでで言いたいことはとにかく数に関する性質を

たくさん習うし、いろいろあるということです。



いろいろあるということですが、ここでもう一度最初に戻ってみます。

数に関して私たちは、最初

1、2、3、4・・・・という数字を習います。



ここである疑問が沸きませんか?



1って何?  って思いませんか?

今回は初回で長くなりましたのでまた次回につづくとします。

宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察2

皆様、こんにちは。ノヴァカです。

本庶氏曰く、「自分ができるかでなく、何が知りたいかであって、
できることばかりやっていると目標を見失う。」

本当にそうだと思います。
さっそく宇宙についての語りを始めます。

前回までのおさらいです。
宇宙を考えるための数学のような道具を考えましょうということで



まず初めに我々は1,2,3,4・・・のように自然数を知り


4-4= に対応するために0を知りました。


そして0より小さい数 負の数 や 分数で表現できる有理数、分数で表現できない無理数を知ります。


これはちょっと小中生には難しいかもしれませんが、
2乗するとー1になる 虚数i。
そして虚数と実数(虚数に対して1とか5.6とかを実数といいます)を合わせた
3+2i といったような複素数を知ります。
そして最初に戻ってそもそも 1ってなんだろう?ということで
ここから今回の本題になります。

私は数学の専門家ではないのでもしかしたら
数学的に間違えているかもしれませんが、
たしか、1について正確にこうだというのはなかったと思います。

数理的な解釈で

なにかの数字に1をかけたときに(乗じたときに)なにかの数字が
変化しないものを1とする

と述べているものがありました。
なるほど、1についての性質をみごとに
表現している内容だと思います。
そう、一見納得しそうになる説明ですが、
これは1の振る舞いについて述べているだけだと思います。
例えばりんごが1個あったとします。
リンゴが1個あるという事実に対して
2個や3個ではないまさに1個という事実に対して
そこで使われている1という数字は2をかけても
3をかけてもかけたものは変化をしないと
言っているだけで、りんごが1個あるということは
どういうことなのかという説明はしていません。

ごめんなさい、ちょっと文章がわかりにくくなりました。
もっとわかりやすくします。

テーブルの上に、りんごが1個あります。

という文章があります。
意味はよくわかりますよね。
児童でも感の良い子なら理解できると思います。

ではこの文章のイメージをノヴァカ画伯が表現します。

絵のうまい下手は完全に忘れていただければ大体
こんな状況を想像すると思います。
 
つぎに別の文章を書きます。

上の絵と同じテーブルに、別のりんごが1個あります。

はい、ではこの文章を絵にします。

はい、もう言いたいことはわかってくれたでしょうか?
同じ「りんごが1個」でも現実は違うということです。
数学の世界ではこのリンゴは同じ1個だから
上のリンゴも下のリンゴも同じ1個だから
1=1 と表現するでしょう。
でも、上のりんごと下のリンゴを私たちの感覚では
同じとは思わないのです。
ちなみに私の奥さんにリンゴがどれくらい大きくなったら
リンゴと思わなくなるかと聞いてみました。
家くらいと答えると思ったら
2倍以上と答えました。
意外とリンゴ1個の認識は狭いようでしたが、
現実では200グラムのリンゴも
250グラムのリンゴも1個になるわけです。

さてさてここまで話して改めて考えます。
1って何?

今回は絵を使ったりしてだいぶ長くなりましたのでこのあたりで。
次回も、つづきます。 お楽しみに!






宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察3

皆様、こんばんは ノヴァカです。

本庶氏曰く「教科書がすべて正しかったら科学の進歩はない」

この発言は本当に微妙なのですが
個人的には至極共感できます。

さて、前回までのおさらい。

普通の大きさの  「リンゴが1個」  と
大きな  「リンゴが1個」  あったとして
どちらも同じ  「りんごが1個」

私たちは「りんご」と言われれば
あの赤くておいしい「りんご」を想像しますが
スーパーに行ってりんごがたくさん売っているものを見たとして
たしかに想像通りのりんごが売っているのですが
よくみると同じ品種ですら形、色のムラなど少しづつ違う
と思います。
言い換えると「りんごが一個」といって表現されるりんごは
何一つ同じものはないということになります。
そこで最初に戻って 「1」 とは何かということになります。

今回はここから本題です。

私たちは数字という概念を幼少から知り得ます。
「りんごが3個あるよ」と言って
その状況を理解することは大半の人が簡単です。
ところが3とはなにか?
と考えると、言葉に詰まってしまう人が多いでしょう。
「3は3だよ、1、2、3の3番目の3だよ」
ってなりますか?ね。
ん?もっとうまく答えられる人がいるかな?

今はネットがあるからいろんな意見がすぐに閲覧できます。
今ちょっと「1」について
検索してみました。これはウィキペディアですね。
えーっと、1とは
「1は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、
最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、
0 の次で 2 の前の整数である。
1 はまた、実数を位取り記数法で
記述するための数字の一つでもある。 」

これは正の整数(0より大きい整数のこと)

1、2、3、4、5・・・

という並びの一番左だと言っています。

これも1の性質をうまくとらえていますが
1とは何かの説明にはなっていません。
どうして説明になっていないかというと、

では「1」以外の「数字」を使わないで「1」の本質を説明してください。

となると、この説明は撃沈してしまいます。

では、もう1ケースくらい1について検索してみましょう

「何もないこと(空集合)が存在すること」

というのがありました。うーん、なにこれ?
えーっと いつもおやつの入っている袋があって
いつもはポテチの袋やチョコレートが入っているが
今日はたまたまおやつが入っていない袋が
存在するということを1だといっているのでしょうか?
ちょっと意味がわかりません。
深く掘り下げて説明を受ければ真を得るのでしょうが、
ノヴァカの能力不足です。
ただ、一つ言いたいのは中学校の授業で
もっと多くの人が理解できるようにしていただける
文面にしていただければとも思います。

なんだかちょっと面白いのでもう一つ

「1は、無定義用語に近いと考えられる」

というのがありました。そうですね。私もそれに近い感覚は
あります。1は定義できないということを言っています。

1は定義できないという意見があったところで、
定義できるか、できないかはおいておいて、
1とはなんですか?という質問に答えることは
相当困難なのだということです。

ではちょっと今までの検討内容をまとめてみます。

・ 1は幼児、児童など幼少のころから概念は理解できる。
・ 1とは何かという質問に対してはなかなか良い文言がない
 (ただし、他の数字を使って性質を的確に述べることはできる)
・ 同じく1と表現されても重さや大きさや色など性格が違う場合がある。

こうしてまとめると宇宙を語るうえで重要な数に関する性格がわかります。
つまり

 ・ 1は現実に主観として意識されると絶対的
   (数直線上で想像されるような理想の完全な姿としての1)ではなく
   相対的(他の数0とか2とかがあるからこそ存在する)である

 ・ 1は1と意識された時点で(紙に1と書くとか相手に1個りんごがあるよなど意思を伝えられるなど)
   価値のある意味を持つがそのとき絶対的な1は意味が小さくなる。そして1と意識されなくなった時点で
   (りんごを食べちゃったとか、リンゴが腐って捨てたとか)絶対的な1の意味が大きくなる。

これらを踏まえて1を定義すると

    1とは 数字を観測可能な主観によって50%以上に1として認められた状態

難しく感じたらごめんなさい。今日はもう眠いのでまた次回わかりやすく説明します。
お楽しみに! おやすみなさい。





宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察4

皆様、こんにちは。ノヴァカです。

嘘の記事だと思うのですが
シュレディンガーの猫の観測に成功!
というのがありました。
こういう冗談はとても好きです。
宇宙の成り立ちも考えれば考えるほど
冗談みたいだと思います。


前回までのあらすじ。







みんなが1だと思うものが1だよ。 



としか言いようがない。

ということで、ここからが今回の内容です。

みんなが1だと思うものを1としましょう
というと数学者は嫌がります。
なぜなら、1は普遍な存在で基準となるから
2はこうだ!3はこうだ!と言えると思っているからです。

それはそれでよいでしょう。
でも私は小学校1年生の教科書にリンゴの絵が3個書いてあって
何の断りもなく(理もなく)これは3だと感覚的に教えている以上、
主観的な1は現実だということを認めます。

宇宙を考えるうえで

1とは 数字を観測可能な主観によって50%以上に1として認められた状態

と定義します。

観測可能な主観なんてたいそうなことを言っていますが、
要は身の回りにいるような人ということです。
ただし、人間と言ってしまうと
生まれたての赤ちゃんには無理だし、
心身に不自由な状態で数がわからない方もいらっしゃるでしょうから
こんな難しい言い回しになります。50%以上とありますが、
49じゃだめなのと言われそうですが、基本それでもよいのですが、
1では間違いなくだめです。よね。99でも難しいですよね。
そう考えるとちょうど100の半分の50がベストと考えます。
主観というのは本当にびっくりするくらい多様性(いろいろな考え方)
がありますので50というのはそれに最も対応した
数だと思います。ただし、この数字は検討の余地がある
とも思います。なにしろ主観の話なので、状況によって
変化し得る数だと思います。
こういうケースはあまりないと思いますが、
観測可能な主観が2人だったら1人が認めた場合だし
1人だったらその人が認めるか認めないか。

数学者が考える1を宇宙原理数とよび
宇宙での事象としての1を人間原理数とよびます。

でもこの言い方は固いので前者を客観数、後者を主観数
と愛称します。以後は主観数というようにします。



数学者はまだ納得できないかもしれませんね。

こんな風に言ってくるかもしれません。

「人が感じたものが1なら人がいない1億年前はどうだ!」


主観数はこう答えるでしょう。

「恐竜か何か別の生き物が数を数えていたかもしれませんよ」


「ならば 地球がまだない50億年前はどうだ!」

「宇宙人が数を数えていたかもしれませんよ」


「ならば宇宙が始まった直後はどうだ!?」

「主観数の定義に従えば誰もいなければ1は存在しないことになります、
 ところで仮にだれも数を数えられない状態なら1はだれが
 考えるのか?もしくは宇宙が始まった直後にヒッグス粒子(
 重力を司る粒子のこと、この粒子がなければ物同士がばらばらになっちゃう)
 のように1を考えられる粒子がないということは証明できるのか?
 そもそも宇宙は始まったのか?」

「誰もいなくても恒星(太陽のように核融合している星)1個、
 ヒッグス粒子2個って数えられるでしょう?」

「仮に誰もいない宇宙に太陽があったとします。
 それでも太陽1個と確かに言えるでしょう。
 でも今の人間がチョコレートの商品を作って3個
 コンビニに納品しなくちゃならないみたいな個数の
 価値って誰もいない宇宙の振る舞いに必要でしょうか?
 太陽1個 いいでしょう、 ならばどこまでが
 どこからどこまでを指して太陽?フレアの先端?」

子供のけんかのような言い合いになってしまいました。

客観数と主観数の特徴をまとめたいと思います。

・3+2=
  客観数  5
  主観数  5

・宇宙に誰もいないときりんごが1個宇宙空間に浮いていたとしたら
  客観数  りんごが1個
  主観数  考えない

・1の大きさ  
  客観数  普遍
  主観数  大きくても小さくてもみんなが1と思ったら1

さぁ いよいよ 主観数の考え方のクライマックスです

 りんごが1個宇宙に浮いていても人間というか
 数がわかる人がいなかったら考えないということは
 どういうことか。
 主観数では、そもそも数は人間が作り出した
 価値観であって宇宙を測る絶対的な道具ではない、
 さらには宇宙の振る舞いにおいて数は重要ではない
 さらに言っちゃうともともと数という概念は最終的に
 ないかもと考えます。

次は宇宙と形について考えます どうぞ お楽しみに!

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