宇宙に関する一考察

宇宙に関する考察

宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察5

皆さん、こんにちは。ノヴァカです。

最近は、一日100時間くらいほしいなと思います。

さて、前回までのおさらい。

ということです。

さて、今回から宇宙と形を語って行こうと思ったのですが、
そのまえに主観数のふるまいについて追記。

主観数の定義に従えばざっくりいうと1は大きくなったり
小さくなったりしますが、それはちがう個体にたいしてだけ
ではなく同じ個体でも時間とともに変化しうるということです。
変化するというと1の価値がかわるのかというとそうでは
ありません。なにしろ1は1なのです。
ところが同じ1なのに客観数と違う性格があらわれます。
まずは分配法則がなりたたない。
客観数では2+3=3+2ですが、
主観数ではそれが成り立ちません。
位置を変えることはできない(非可換)です。
これらの具体的な振る舞いについては
また後で詳しくお話ししようと思います。

ということでここから今回の本題です。
宇宙と形について話します。誤解の無いように
いっておくと今回話すのは宇宙の形ではありません。
宇宙において形とはどう考えるかということです。

小学校の教科書にはこれは三角形だと書いてあります。

もうここまで書けば勘の良い人ならノヴァカが
何を言おうとしているかわかりますかね。
まぁ、続けます。

中学校の教科書では三角形の性質についてたくさん学びます。

例えば上の三角形みたいに一つの辺とその両端の角度が
等しい三角形は重ねてもぴったりの同じ形ですよ、とか。

高校に行くとさらに技術的な三角形の性質について学びます。

例えば上の図のような一見こんなことを考えて誰が得するんだ?
というようなことを学びます。

まぁここまでは1って何?のときと似た構成になってしましました。
と考えると今回は三角形って何?となると思いますか?ね。


こちらの絵をごらんください。



これはノヴァカ画伯作 「夜空」 です。 
この絵を見てほしいわけではなくて、
この絵を見て夜空を連想していただきたい。
次はこちらの絵です

これはノヴァカ画伯作「電子顕微鏡で見たウイルス」です。

さてさて 三角形と夜空とウイルス。
こう考えてみてください。
我々の身近にあるもので屈指の大きいものと言ったら
夜空じゃないですか?もっと大きいものあります?
まぁ あってもなくてもよいのですが、
夜空をみて直線ってありますか?
ないです。星が点状に見えるだけだと思います。
え、流れ星?ノヴァカは見たことないけれど、
あれって岩石が落ちているだけだから
そういうふうに見えるだけでしょう?
もっと時間を短く区切ったら、ただの玉だと思います。

さらにさらに、今度はみじかにあるかどうかは別として
まぁ、視覚的に感じることができる身近なものとして
一番小さいものは電子顕微鏡で撮影されたもの
ではないでしょうか?
これも曲線はたくさんありますが、
直線はありません。

つまりこうです



我々の住む宇宙に完全無欠の直線はない!

本当?

では今回はこの辺で。 また続きます 次回 お楽しみに!

宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察6

皆様、こんにちは。 ノヴァカです。

朱 熹(しゅき)曰く 「少年老い易く学成り難し、
       一寸の光陰軽んずべからず」
全くその通りだと思います。

さて、前回までのあらすじ。




 
線を拡大してみると



まっすぐとは言えない

この宇宙にまっすぐな線なんてない!

ということでここからが本題。

この世には直線なんてない?

もしこの世で一番小さいもの形が
正方形だったらどう?
完全無欠の正方形を一列に並べれば
直線になるじゃないか!



残念ながらなりません。
まずこの世で一番小さいものが
正方形っていうのもないのですが、
そもそも私たちのいる空間がまがっているので
直線はありえないのです。


太陽の真後ろにある星でも太陽の質量によって時空がまがるので
位置的に見えないはずなのに観測することができます。
質量のある所は時空が曲がっているので
完全無欠の直線というのはこの世に存在しないことになります。

「私たちの住む宇宙には直線はありません」

もう一度言います。

「私たちの住むこの宇宙には直線はありません」

はい。今はそういうことにしておいてください。

はい。
このことを語るうえで2つだけ注意しておきます。

まず私たちの住むというのがポイントで
別の宇宙には直線はありえます。
ここ重要です。

それともう一つ。
学生さんがもしこれを読んだとして
学校の授業で
「先生!この宇宙には直線はないので
 三角形とか考えても無駄だと思います」

ということは言ってはいけません。
三角形を考えることは無駄どころか
三角形を考えることで
人間は遠くの人と話ができるようになったり
便利な機械を手に入れることができるようになったのです。
人間にとって三角形を考えることは便利で
いろいろな要求に簡単にこたえられるようになるのです。
ただし、宇宙を考えるとき
私たちのいる宇宙には直線は存在しないということです。

次回はトポロジー(ふにゃふにゃを考える)です どうぞお楽しみに!。










宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察7

こんにちは、ノヴァカです。
最近はコーダのひどい曲ばかりを聞いています。

 
さて、前回までのあらすじ。
一見直線にみえるものでも
どんどん拡大していくと
直線とは程遠い存在になる。


そしてこの宇宙空間はそもそも歪んでいるので
完全無欠の直線はわれわれのいる宇宙には
存在しないのです!

さて、今回はここからが本題。
完全無欠の直線が存在しないなら
三角形とか四角形もないはず。
ならば宇宙を考えるうえで
三角形というようには考えないなら
どう考えるのだろう?

こんなふうに考えます。

私たちの純粋に想像しやすい宇宙を
下の絵のように風船のようだとしましょう



宇宙は風船のような空間だと言われれば誰でも
想像しやすいと思います。今この宇宙の形を
宇宙Aタイプとします。


ところが、

我々のいる宇宙空間はねじれているのですね。
つまりこういう宇宙だって考えられます。


この形を宇宙A-1タイプとします。
これは宇宙が波打っています。
きれいな球の形とはかけ離れている感じです。
でも、考えてみてください。
まるいキャンディーを噛み始めて、形が
変わってもそんなに重要じゃないですよね。
キャンディーを1回噛んで、
2回噛んでと時間が過ぎていくうちに
キャンディーの形は変化していきますが、
形自体にこだわる必要はあまりないということです。
宇宙だってこんなに広いのにあそこはちょっと
右に曲がっていて、あそこは結構真っすぐぽくって
などと考えるのはあまり意味がないと思います。
ですから宇宙を考える上で、AタイプとA-1タイプは
同じと考えます。
さてさてこんな感じでどんどんまがっていきますよぉ。


この形の宇宙をA-2タイプとします。
これってAがどんどん伸びて曲がりまくった感じですね
このA-2も A と 「同じ形」 と考えます。
いや、全然違うでしょうと言われるとちょっとあれなんですでれど、
ちょっと曲がった状態とたくさんまがった状態を
比べて、じゃあどこをちょっととたくさんの境にする?と言われて
うーん、どうだろうねという感じです、はい。



この宇宙の形を 宇宙B‐1 タイプとします。ついにのびてのびて
自分とくっついちゃいました。ドーナツですね、こりゃ。
これは宇宙Aタイプと何が違うかというと、真ん中のところには
いけないということですね。



この宇宙の形を 宇宙B-3タイプ とします。 ちょうどドーナツが3つ つながった
ような形ですね。
宇宙Aタイプと 宇宙Bタイプ の違いを簡単に言うと
広い部屋の中に何もないか柱があるかの違いだと思います。

ただし、実際私たちが住む柱のある部屋と
この宇宙Bタイプが何が違うかというと、
部屋はまっすぐ進むと壁か柱にぶつかりますが
Bタイプの宇宙はまっすぐ進むと場合によっては
また同じところに戻ってしまうかもしれないということです。



宇宙はとても広いからまっすぐ進んで自分のところに戻るというのは、
ちょっと無理かもしれませんが、
望遠鏡でできる限り遠くの宇宙を観測したら
自分のいる地球の裏側がみえることも
この宇宙Bタイプでは可能となります。
(屁理屈いうと、この一周の距離が100憶光年だとすると
100億年前の姿になるから地球はまだない)

ちょっと話が横にそれましたが、今回はこの辺で。
次回も続きます。どうぞお楽しみに!

宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察8

こんばんは、ノヴァカです。
テレビドラマ スタートレック で冒頭句
「宇宙 それは最後のフロンティア(開拓地)」
と言ってドラマが始まります。

本当にそうだと思います。

さて、前回までのおさらい。

宇宙を考える上で形にはスライムタイプ



と、ドーナツタイプがあって、


中に穴がある(宇宙空間じゃないところ)か、ないかという
区別ぐらいしかしない。というより、してもしょうがない。

ということでここからが今回の本題。

おお、簡単だね。宇宙を考えるときは三角関数は考えない。
スライムとドーナツだけ考えていればいいのか・・・

・・・・・

というわけにはいかないのです。
実は宇宙にはもうひとつ考えなくてはいけないパーツがあって
今回はそのパーツについて考えていきます。

宇宙Aタイプの形を考えたときにそもそも空間は
ゆがむという話をしました。太陽みたいに
大質量のものがあると空間のゆがみは結構つよくなる
ということでした。宇宙には太陽よりもっと大きな質量の
天体があります。そうするとこんな感じ。

さらにもっと大きくなると

ごめん、絵が下手で。でも雰囲気はわかると思う。
そしてさらにおおきくなると

極限まで大きくなるとヒモ状の細いつつになるのですね。
一般にブラックホールと呼ばれているものです。

で、ブラックホールを今から数学的に表現します。
それが、こちらです

まじか?
まじです。
では宇宙タイプAに
このブラックホールのパーツCを加えると



パーツCをもう何個かつけたしちゃおうかな
こんな感じです


ひどい絵ですね。雰囲気はわかっていただけたと思います。
雰囲気もわからなかったらごめん。
さてパーツCにもいろいろありまして、
時間がたつとX線などを放射してなくなっちゃうタイプが
今まで書いていたパーツCなのですが、
これをパーツC1とします。
あとはパーツC2ですが、
こいつは自分の宇宙に戻っちゃうタイプですね
こんなんです。


これを宇宙Aタイプに使うと

さらにこいつは別の宇宙とつながることもできます。
こんな感じ。

まぁ、今回までのところでは
こんな感じということをつかんでいただければよいと思います。

それでは今までの全8回を
簡単にまとめたいと思います。

1.宇宙を考えるとき普段我々が使っている
  数字はあんまり役に立たない。

2.宇宙を考えるとき普段我々が使っている
  形(幾何)はあんまり役に立たない。

3.空間はゆがんでいるので
  どうせ時間がたつとどんどん変化するから

  上のような2つの図形は同じと考える。
  あんまりまじめに考えない。

 まじめに考えないというのはふざけるということではなくて
 合同のような概念で考えないということです。

さて、今回はここまで。次回は今回までの内容を踏まえて、
実際の宇宙の姿を考察していきます。お楽しみに。

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