宇宙に関する一考察

宇宙に関する考察

宇宙1 宇宙を記述するための数学に関する考察2

皆様、こんにちは。ノヴァカです。

本庶氏曰く、「自分ができるかでなく、何が知りたいかであって、
できることばかりやっていると目標を見失う。」

本当にそうだと思います。
さっそく宇宙についての語りを始めます。

前回までのおさらいです。
宇宙を考えるための数学のような道具を考えましょうということで



まず初めに我々は1,2,3,4・・・のように自然数を知り


4-4= に対応するために0を知りました。


そして0より小さい数 負の数 や 分数で表現できる有理数、分数で表現できない無理数を知ります。


これはちょっと小中生には難しいかもしれませんが、
2乗するとー1になる 虚数i。
そして虚数と実数(虚数に対して1とか5.6とかを実数といいます)を合わせた
3+2i といったような複素数を知ります。
そして最初に戻ってそもそも 1ってなんだろう?ということで
ここから今回の本題になります。

私は数学の専門家ではないのでもしかしたら
数学的に間違えているかもしれませんが、
たしか、1について正確にこうだというのはなかったと思います。

数理的な解釈で

なにかの数字に1をかけたときに(乗じたときに)なにかの数字が
変化しないものを1とする

と述べているものがありました。
なるほど、1についての性質をみごとに
表現している内容だと思います。
そう、一見納得しそうになる説明ですが、
これは1の振る舞いについて述べているだけだと思います。
例えばりんごが1個あったとします。
リンゴが1個あるという事実に対して
2個や3個ではないまさに1個という事実に対して
そこで使われている1という数字は2をかけても
3をかけてもかけたものは変化をしないと
言っているだけで、りんごが1個あるということは
どういうことなのかという説明はしていません。

ごめんなさい、ちょっと文章がわかりにくくなりました。
もっとわかりやすくします。

テーブルの上に、りんごが1個あります。

という文章があります。
意味はよくわかりますよね。
児童でも感の良い子なら理解できると思います。

ではこの文章のイメージをノヴァカ画伯が表現します。

絵のうまい下手は完全に忘れていただければ大体
こんな状況を想像すると思います。
 
つぎに別の文章を書きます。

上の絵と同じテーブルに、別のりんごが1個あります。

はい、ではこの文章を絵にします。

はい、もう言いたいことはわかってくれたでしょうか?
同じ「りんごが1個」でも現実は違うということです。
数学の世界ではこのリンゴは同じ1個だから
上のリンゴも下のリンゴも同じ1個だから
1=1 と表現するでしょう。
でも、上のりんごと下のリンゴを私たちの感覚では
同じとは思わないのです。
ちなみに私の奥さんにリンゴがどれくらい大きくなったら
リンゴと思わなくなるかと聞いてみました。
家くらいと答えると思ったら
2倍以上と答えました。
意外とリンゴ1個の認識は狭いようでしたが、
現実では200グラムのリンゴも
250グラムのリンゴも1個になるわけです。

さてさてここまで話して改めて考えます。
1って何?

今回は絵を使ったりしてだいぶ長くなりましたのでこのあたりで。
次回も、つづきます。 お楽しみに!






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